众所周知，“遗迹卷轴活动”，是怪物猎人OL里面非常看脸的RMB活动之一。玩家打开商城的石板选项后，可以点开一个类似矩阵的选项，矩阵是5×5矩阵，里面又25个不同的数字。玩家每开一个石板，就可以获得从0到99的一个随机整数，如果该整数恰好出现在5×5矩阵中，那么矩阵内的这个数字就会被点亮。当矩阵的25个数字被全部点亮时，玩家即可获得一件S级武器时装。
一、前言---问题的提出
1. 对于普通玩家来说我们关心的是，平均需要抽多少石板，才能集齐25个数字?
2. 对于脸黑的酋长来说，我要抽多少石板才能大概率保证25个数字全开?换个意思就是，如果我手头上有N个石板，那么抽齐25个数字的概率是?
3. 对于最后冲刺的玩家来说，如果已经抽中24个数，就剩最后一个数字了，那么我还要抽多少石板?
4.石板的坑在哪里?
二、结论先行
首先要说，这个问题的基本假设是：“每个数字抽到的概率相同”。
很多人可能说，你这个假设在数学上“太强”了，意思是“每一次抽石板都是独立的”。但事实上，游戏公司为了避免出现“为什么我抽了那么多个石板，还是没有抽到!”这种玩家的抱怨，公司有可能会适当调节程序机制，例如：
1. 使得玩家抽石板有一个上限，例如说 “抽400个必中不可能更多”
2. 使玩家更快抽到25个数字，例如调节数字获得概率，抽剩最后几个数的概率提高
等等的手段。
但是，这种机制我们玩家是不可能得知的，所以我们不妨就按最简单的，不带任何“保护机制”的算法来算。
知道你们容易不耐烦，先抛结论：
1. 平均需要381.59块石板，才能集齐25个数字，开启S级武器时装。
2. 如果你有300块石板，你有27.75%的概率集齐;如果你有360块石板，你有50.24%的概率集齐;如果你有425块石板，你有70.18%的概率集齐;如果你有471块石板，你有80.09%的概率集齐;如果你有545块石板，你有90%的概率集齐;最后，如果你要保证99%的概率集齐，你起码需要779块石板!(详情可以看下面的图)
恰好在第i块石板时，集齐25个数字的概率 (横轴表示石板数，纵轴表示概率)
拥有i块石板，能够集齐25个数字的概率 (横轴表示石板数，纵轴表示概率)
3. 如果就剩最后一个数字，你平均需要抽100块石板。如果手上有i块石板，能抽到最后一个的概率是如图：
4. 石板的坑在于：最后几个数，尤其是最后一个，很有可能需要消耗掉很多的石板才能抽到!
三、概率的算法
(如果实在很多人有兴趣的话就留言，我在评论里写证明)
同样，我们先抛最通用/一般化的结论：
抽奖问题：如果有N个数字，集齐其中M个有奖，那么在第i次恰好集齐的概率是:
同样的，如果我们要计算平均需要多少次才能抽齐，那就是求数学期望的问题。
先介绍一下数学期望，数学期望(mean)(或均值，亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
例子一：一个商场举办抽奖活动，1/3的概率你能拿到100块，1/3的概率你能拿到140块，1/3的概率你能拿到150块。请问你平均能拿到多少钱?
经计算，E=381.59
1回顶部众所周知，“遗迹卷轴活动”，是怪物猎人OL里面非常看脸的RMB活动之一。玩家打开商城的石板选项后，可以点开一个类似矩阵的选项，矩阵是5×5矩阵，里面又25个不同的数字。玩家每开一个石板，就可以获得从0到99的一个随机整数，如果该整数恰好出现在5×5矩阵中，那么矩阵内的这个数字就会被点亮。当矩阵的25个数字被全部点亮时，玩家即可获得一件S级武器时装。
一、前言---问题的提出
1. 对于普通玩家来说我们关心的是，平均需要抽多少石板，才能集齐25个数字?
2. 对于脸黑的酋长来说，我要抽多少石板才能大概率保证25个数字全开?换个意思就是，如果我手头上有N个石板，那么抽齐25个数字的概率是?
3. 对于最后冲刺的玩家来说，如果已经抽中24个数，就剩最后一个数字了，那么我还要抽多少石板?
4.石板的坑在哪里?
二、结论先行
首先要说，这个问题的基本假设是：“每个数字抽到的概率相同”。
很多人可能说，你这个假设在数学上“太强”了，意思是“每一次抽石板都是独立的”。但事实上，游戏公司为了避免出现“为什么我抽了那么多个石板，还是没有抽到!”这种玩家的抱怨，公司有可能会适当调节程序机制，例如：
1. 使得玩家抽石板有一个上限，例如说 “抽400个必中不可能更多”
2. 使玩家更快抽到25个数字，例如调节数字获得概率，抽剩最后几个数的概率提高
等等的手段。
但是，这种机制我们玩家是不可能得知的，所以我们不妨就按最简单的，不带任何“保护机制”的算法来算。
知道你们容易不耐烦，先抛结论：
1. 平均需要381.59块石板，才能集齐25个数字，开启S级武器时装。
2. 如果你有300块石板，你有27.75%的概率集齐;如果你有360块石板，你有50.24%的概率集齐;如果你有425块石板，你有70.18%的概率集齐;如果你有471块石板，你有80.09%的概率集齐;如果你有545块石板，你有90%的概率集齐;最后，如果你要保证99%的概率集齐，你起码需要779块石板!(详情可以看下面的图)
恰好在第i块石板时，集齐25个数字的概率 (横轴表示石板数，纵轴表示概率)
拥有i块石板，能够集齐25个数字的概率 (横轴表示石板数，纵轴表示概率)
3. 如果就剩最后一个数字，你平均需要抽100块石板。如果手上有i块石板，能抽到最后一个的概率是如图：
4. 石板的坑在于：最后几个数，尤其是最后一个，很有可能需要消耗掉很多的石板才能抽到!
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三、概率的算法
(如果实在很多人有兴趣的话就留言，我在评论里写证明)
同样，我们先抛最通用/一般化的结论：
抽奖问题：如果有N个数字，集齐其中M个有奖，那么在第i次恰好集齐的概率是:
同样的，如果我们要计算平均需要多少次才能抽齐，那就是求数学期望的问题。
先介绍一下数学期望，数学期望(mean)(或均值，亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
例子一：一个商场举办抽奖活动，1/3的概率你能拿到100块，1/3的概率你能拿到140块，1/3的概率你能拿到150块。请问你平均能拿到多少钱?
经计算，E=381.59
19游戏网整理报道